456 Вправа 456Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 7 · стор. 83

456. Знайдіть кути рівнобічної трапеції, якщо її бічна сторона дорівнює 24 см, а середня лінія ділиться діагоналлю на відрізки 8 см і 20 см.

ABCD – трапеція (AD ∥ BC), AB = CD = 24 см; MN – середня лінія трапеції, ME = 8 см, EN = 20 см.

BC = 2ME = 2 · 8 = 16 (см) (ME – середня лінія △ABC);

AD = 2EN = 2 · 20 = 40 (см) (EN – середня лінія △ACD).

Проведемо CK ⊥ AD, тоді

KD = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AD}\mathbf{-}\mathbf{BC}}{\mathbf{2}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{40}\mathbf{-}\mathbf{16}}{\mathbf{2}}}$ = 12 (см) (задача 446).

У △CKD: ∠K = 90°, KD = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$CD (12 = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$ · 24).

Тоді ∠KCD = 30° (катет KD дорівнює половині гіпотенузи CD).

∠CDK = 90° – 30° = 60°.

Отже, ∠D = ∠A = 60°;

∠B = ∠C = 180° – 60° = 120°.

Відповідь: 60°, 120°, 120°, 60°.