442 Вправа 442Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 7 · стор. 82

442. Доведіть, що діагоналі рівнобічної трапеції – рівні.

Дано: ABCD – рівнобічна трапеція; AD ∥ BC; AB = CD.

Довести: AC = BD.

Доведення

∠BAD = ∠CDA (кути при основі рівнобічної трапеції).

У △ADC і △DAB:

AD – спільна сторона;

CD = BA (за умовою);

∠CDA = ∠BAD (за доведеним).

Отже, △ADC = △DAB (за двома сторонами і кутом між ними).

З рівності трикутників: AC = BD.

Отже, діагоналі рівнобічної трапеції рівні.

Що і потрібно було довести.