465 Вправа 465Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 7 · стор. 84

465. Плитка для даху має форму трапеції (трапеція не рівнобічна). Знайдіть розміри її сторін, якщо: 1) обламано один ріжок плитки (мал. 194); 2) обламано два ріжки плитки (мал. 195, 196). Поясніть, як це зробити.

1) Мал. 194

AB і AD вимірюємо безпосередньо.

Проводимо BM ∥ CD (M на AD).

BCDM – паралелограм, тому CD = BM, BC = MD.

Отже, вимірюємо BM і MD – це довжини CD і BC.

2) Мал. 195

AB вимірюємо безпосередньо.

Позначаємо середину K сторони AB, проводимо KL ∥ AD (L на CD) і BM ∥ CD (M на AD); N – точка перетину BM і KL.

NBCL – паралелограм (протилежні сторони попарно паралельні), тому BC = NL.

BCDM – паралелограм, тому CD = BM і MD = BC = NL.

AD = AM + MD = AM + NL.

Отже, AB вимірюємо; BC = NL; CD = BM; AD = AM + NL.

Мал. 196

AD вимірюємо безпосередньо.

На збереженій частині меншої основи беремо точку M і проводимо ME ∥ AB, MF ∥ CD (E, F на AD).

ABME і MCDF – паралелограми, тому AB = EM, CD = MF, BM = AE, MC = FD.

Отже, AB = EM; CD = MF; BC = BM + MC = AE + FD.