437 Вправа 437Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 7 · стор. 81

437. Якщо кути при основі трапеції рівні, то трапеція – рівнобічна. Доведіть.

Дано: ABCD – трапеція; AD ∥ BC; ∠A = ∠D.

Довести: AB = CD.

Доведення

Проведемо CK ∥ AB.

∠A = ∠CKD (відповідні кути при паралельних прямих AB і CK та січній AK).

Оскільки ∠A = ∠D, то ∠CKD = ∠D.

Отже, △CKD – рівнобедрений і CK = CD.

ABCK – паралелограм (протилежні сторони попарно паралельні), тому CK = AB.

Враховуючи, що AB = CK і CK = CD, маємо AB = CD.

Отже, трапеція ABCD – рівнобічна.

Що і потрібно було довести.