444 Вправа 444Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 7 · стор. 82

444. У рівнобічній трапеції більша основа дорівнює 10 см, бічна сторона – 4 см, а кут між ними – 60°. Знайдіть меншу основу трапеції.

Нехай у рівнобічній трапеції ABCD (AD ∥ BC) AD = 10 см, AB = CD = 4 см, ∠A = ∠D = 60°.

Проведемо BK ⊥ AD, CM ⊥ AD.

Тоді ∠ABK = ∠DCM = 90° – 60° = 30°.

За властивістю прямокутного трикутника з кутом 30°:

AK = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$AB = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$ · 4 = 2 (см);

MD = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$CD = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$ · 4 = 2 (см).

KBCM – прямокутник, тому BC = KM.

BC = KM = AD – AK – MD = 10 – 2 – 2 = 6 (см).

Відповідь: 6 см.