452 Вправа 452Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 7 · стор. 83

452. Середня лінія трапеції дорівнює 10 см. Одна з діагоналей ділить її на два відрізки, різниця довжин яких дорівнює 2 см. Знайдіть основи трапеції.

ABCD – трапеція (BC ∥ AD), MN – середня лінія трапеції, MN = 10 см, NE – ME = 2 см.

Нехай ME = x см, тоді NE = (x + 2) см.

BC = 2ME = 2x см (ME – середня лінія △ABC).

AD = 2NE = 2(x + 2) см (NE – середня лінія △ACD).

Оскільки MN = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AD}\mathbf{+}\mathbf{BC}}{\mathbf{2}}}$, то

10 = ${\displaystyle \frac{\mathbf{2}\mathbf{(}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{x}}{\mathbf{2}}}$;

10 = x + 2 + x;

2x + 2 = 10;

2x = 10 – 2;

2x = 8;

x = 4.

AD = 2(x + 2) = 2 · (4 + 2) = 12 (см);

BC = 2x = 2 · 4 = 8 (см).

Відповідь: 8 см і 12 см.