445 Вправа 445Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 7 · стор. 82

445. Гострий кут рівнобічної трапеції дорівнює 60°, а основи – 15 см і 49 см. Знайдіть бічну сторону трапеції.

Нехай у рівнобічній трапеції ABCD (AD ∥ BC) AD = 49 см, BC = 15 см, ∠A = ∠D = 60°.

Проведемо BK ⊥ AD, CM ⊥ AD.

△ABK = △DCM (за гіпотенузою і гострим кутом: AB = CD, ∠A = ∠D).

KBCM – прямокутник, тому KM = BC.

AK = MD = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AD}\mathbf{-}\mathbf{BC}}{\mathbf{2}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{49}\mathbf{-}\mathbf{15}}{\mathbf{2}}}$ = 17 (см).

У △ABK: ∠K = 90°, ∠ABK = 90° – 60° = 30°.

AB = 2AK (катет AK лежить проти кута 30°);

AB = 2 · 17 = 34 (см).

CD = AB = 34 см (трапеція рівнобічна).

Відповідь: 34 см.