436 Вправа 436Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 7 · стор. 81

436. Гострий кут прямокутної трапеції дорівнює 45°. Знайдіть висоту трапеції, якщо її основи дорівнюють: 1) 6 см і 8 см; 2) 62 мм і 10 см.

Нехай ABCD – прямокутна трапеція (AD ∥ BC), ∠A = ∠B = 90°, ∠D = 45°, BC – менша основа, AD – більша основа.

Проведемо висоту CK ⊥ AD.

ABCK – прямокутник, тому AK = BC.

У △CKD: ∠K = 90°, ∠KCD = 90° – 45° = 45°.

Отже, △CKD – прямокутний рівнобедрений і CK = KD.

CK = KD = AD – AK = AD – BC.

1) CK = 8 – 6 = 2 (см).

2) CK = 10 – 6,2 = 3,8 (см) = 38 (мм).

Відповідь: 1) 2 см; 2) 38 мм.