438 Вправа 438Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 7 · стор. 81

438. За даними на малюнках 185–187 знайдіть кути трапеції ABCD (AD ∥ BC).

Мал. 185

Трапеція рівнобічна (AB = CD).

∠A = 90° – 32° = 58° (гострі кути прямокутного трикутника);

∠B = 90° + 32° = 122°;

∠C = ∠B = 122°;

∠D = ∠A = 58°.

Мал. 186

∠BCA = ∠CAD = 30° (внутрішні різносторонні кути при паралельних прямих AD і BC та січній AC).

∠BAC = ∠BCA = 30° (кути при основі AC рівнобедреного трикутника ABC).

∠BAD = ∠BAC + ∠CAD = 30° + 30° = 60°.

∠D = ∠BAD = 60° (кути при основі рівнобічної трапеції).

∠B = ∠BCD = 180° – 60° = 120°.

Мал. 187

∠BAC = ∠CAD (за малюнком), тому ∠BAD = 2∠CAD.

∠D = ∠BAD (кути при основі рівнобічної трапеції), тому ∠D = 2∠CAD.

∠D + ∠CAD = 90° (гострі кути прямокутного трикутника ACD).

Оскільки ∠D + ∠CAD = 90° і ∠D = 2∠CAD, то

∠D = ${\displaystyle \frac{{\mathbf{90}}^{\mathbf{\circ }}\mathbf{\cdot }\mathbf{2}}{\mathbf{1}\mathbf{+}\mathbf{2}}}$ = 60°;

∠BCD = 180° – ∠D = 180° – 60° = 120°;

∠B = ∠BCD = 120°;

∠BAD = ∠D = 60°.

Відповідь: мал. 185 – 58°, 122°, 122°, 58°; мал. 186 – 60°, 120°, 120°, 60°; мал. 187 – 60°, 120°, 120°, 60°.