448 Вправа 448Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 7 · стор. 82
Умова
Доведіть, що коли бічна сторона трапеції дорівнює меншій основі, то діагональ, яка сполучає їхні кінці, є бісектрисою кута, прилеглого до більшої основи.
Розв'язок
448. Доведіть, що коли бічна сторона трапеції дорівнює меншій основі, то діагональ, яка сполучає їхні кінці, є бісектрисою кута, прилеглого до більшої основи.
Дано: ABCD – трапеція; AD ∥ BC; AB = BC.
Довести: AC – бісектриса кута BAD.
Доведення
AB = BC (за умовою), тому △ABC – рівнобедрений.
∠BAC = ∠BCA (кути при основі рівнобедреного трикутника ABC).
∠BCA = ∠CAD (внутрішні різносторонні кути при паралельних прямих AD і BC та січній AC).
Оскільки ∠BAC = ∠BCA і ∠BCA = ∠CAD, то ∠BAC = ∠CAD, тобто AC – бісектриса кута BAD.
Отже, якщо бічна сторона трапеції дорівнює меншій основі, то діагональ, яка сполучає їхні кінці, є бісектрисою кута, прилеглого до більшої основи.
Що і потрібно було довести.