462 Вправа 462Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 7 · стор. 83

462. Прямокутна трапеція ділиться діагоналлю на два трикутники – рівносторонній зі стороною a та прямокутний. Знайдіть середню лінію трапеції.

ABCD – трапеція (BC ∥ AD), AB ⊥ AD, △ACD – рівносторонній, AC = CD = AD = a.

Проведемо CK ⊥ AD.

AK = KD = ${\displaystyle \frac{\mathbf{a}}{\mathbf{2}}}$ (CK – висота і медіана рівностороннього трикутника).

BC = AK = ${\displaystyle \frac{\mathbf{a}}{\mathbf{2}}}$ (ABCK – прямокутник).

Середня лінія дорівнює:

${\displaystyle \frac{\mathbf{BC}\mathbf{+}\mathbf{AD}}{\mathbf{2}}}$ = ${\displaystyle \frac{\frac{\mathbf{a}}{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{a}}{\mathbf{2}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{3}\mathbf{a}}{\mathbf{4}}}$.

Відповідь: ${\displaystyle \frac{\mathbf{3}\mathbf{a}}{\mathbf{4}}}$.