617 Вправа 617Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 11 · стор. 122

617. На малюнках 295, 296 AB ∥ CD. Чи правильно вказано довжини відрізків? Відповідь поясніть.

AB ∥ CD, тому за узагальненою теоремою Фалеса ${\displaystyle \frac{\mathbf{OD}}{\mathbf{OB}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{OC}}{\mathbf{OA}}}$.

Мал. 295

OD = OB + BD = 12 + 19 = 31;

OC = OA + AC = 3a + 4a = 7a;

${\displaystyle \frac{\mathbf{OD}}{\mathbf{OB}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{31}}{\mathbf{12}}}$; ${\displaystyle \frac{\mathbf{OC}}{\mathbf{OA}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{7}\mathbf{a}}{\mathbf{3}\mathbf{a}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{28}}{\mathbf{12}}}$;

${\displaystyle \frac{\mathbf{31}}{\mathbf{12}}}$ ≠ ${\displaystyle \frac{\mathbf{28}}{\mathbf{12}}}$.

Довжини відрізків вказано неправильно.

Мал. 296

OD = OB + BD = 5 + 3 = 8;

OC = OA + AC = 3a + 5a = 8a;

${\displaystyle \frac{\mathbf{OD}}{\mathbf{OB}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{8}}{\mathbf{5}}}$; ${\displaystyle \frac{\mathbf{OC}}{\mathbf{OA}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{8}\mathbf{a}}{\mathbf{3}\mathbf{a}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{8}}{\mathbf{3}}}$;

${\displaystyle \frac{\mathbf{8}}{\mathbf{5}}}$ ≠ ${\displaystyle \frac{\mathbf{8}}{\mathbf{3}}}$.

Довжини відрізків вказано неправильно.

Відповідь: мал. 295 – ні; мал. 296 – ні.