651 Вправа 651Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 11 · стор. 126

651. На відрізку AB позначено дві точки O і H (AO < AH). Утворені три частини відрізка AB, починаючи від точки A, мають довжини a, b і c. Знайдіть, які частини відрізка AB становлять відрізки AO, OH, HB, AH і OB.

AB = AO + OH + HB = a + b + c.

${\displaystyle \frac{\mathbf{AO}}{\mathbf{AB}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{a}}{\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{+}\mathbf{c}}}$; ${\displaystyle \frac{\mathbf{OH}}{\mathbf{AB}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{b}}{\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{+}\mathbf{c}}}$; ${\displaystyle \frac{\mathbf{HB}}{\mathbf{AB}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{c}}{\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{+}\mathbf{c}}}$;

${\displaystyle \frac{\mathbf{AH}}{\mathbf{AB}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}}{\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{+}\mathbf{c}}}$; ${\displaystyle \frac{\mathbf{OB}}{\mathbf{AB}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{b}\mathbf{+}\mathbf{c}}{\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{+}\mathbf{c}}}$.

Відповідь: ${\displaystyle \frac{\mathbf{a}}{\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{+}\mathbf{c}}}$; ${\displaystyle \frac{\mathbf{b}}{\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{+}\mathbf{c}}}$; ${\displaystyle \frac{\mathbf{c}}{\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{+}\mathbf{c}}}$; ${\displaystyle \frac{\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}}{\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{+}\mathbf{c}}}$; ${\displaystyle \frac{\mathbf{b}\mathbf{+}\mathbf{c}}{\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{+}\mathbf{c}}}$.