632 Вправа 632Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 11 · стор. 124

632. До трьох даних відрізків a, b і c доберіть четвертий відрізок d так, щоб вони були пропорційними, якщо дані відрізки мають довжини відповідно: 1) 1, 2, 3; 2) 6, 3, 4; 3) 3, 5, 7. Скільки розв'язків має задача?

Чотири відрізки пропорційні, якщо добуток двох із них дорівнює добутку двох інших. Тому d можна знайти з рівностей ad = bc, bd = ac або cd = ab.

1) ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{3}}{\mathbf{d}}}$ ⇒ d = 6;

${\displaystyle \frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{d}}}$ ⇒ d = 1,5;

3d = 1 · 2 ⇒ d = ${\displaystyle \frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}}}$.

2) ${\displaystyle \frac{\mathbf{6}}{\mathbf{3}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{4}}{\mathbf{d}}}$ ⇒ d = 2;

${\displaystyle \frac{\mathbf{6}}{\mathbf{3}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{d}}{\mathbf{4}}}$ ⇒ d = 8;

${\displaystyle \frac{\mathbf{6}}{\mathbf{4}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{d}}{\mathbf{3}}}$ ⇒ d = 4,5.

3) ${\displaystyle \frac{\mathbf{3}}{\mathbf{5}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{7}}{\mathbf{d}}}$ ⇒ d = ${\displaystyle \frac{\mathbf{35}}{\mathbf{3}}}$ = 11${\displaystyle \frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}}}$;

${\displaystyle \frac{\mathbf{3}}{\mathbf{5}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{d}}{\mathbf{7}}}$ ⇒ d = 4,2;

7d = 3 · 5 ⇒ d = ${\displaystyle \frac{\mathbf{15}}{\mathbf{7}}}$ = 2${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{7}}}$.

Відповідь: 1) 6, 1,5 або ${\displaystyle \frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}}}$; 2) 2, 8 або 4,5; 3) 11${\displaystyle \frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}}}$, 4,2 або 2${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{7}}}$; задача має три розв'язки.