652 Вправа 652Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 11 · стор. 126

652. Відрізок AB має довжину a. Точки M і T розміщені на прямій AB так, що точка M лежить на відрізку AB і AM : MB = 2 : 3, точка T не належить відрізку AB і AT : TB = 4 : 3. Знайдіть відстань між точками M і T, якщо: 1) a = 6 см; 2) a = 10 см.

AT > TB, тому точка T лежить на продовженні відрізка AB за точку B.

1) AM = ${\displaystyle \frac{\mathbf{6}}{\mathbf{5}}}$ · 2 = 2,4 (см); MB = ${\displaystyle \frac{\mathbf{6}}{\mathbf{5}}}$ · 3 = 3,6 (см).

Нехай BT = x см, тоді AT = 6 + x (см).

${\displaystyle \frac{\mathbf{AT}}{\mathbf{BT}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{4}}{\mathbf{3}}}$; ${\displaystyle \frac{\mathbf{6}\mathbf{+}\mathbf{x}}{\mathbf{x}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{4}}{\mathbf{3}}}$;

4x = 3x + 18; x = 18.

BT = 18 см; MT = MB + BT = 3,6 + 18 = 21,6 (см).

2) AM = ${\displaystyle \frac{\mathbf{10}}{\mathbf{5}}}$ · 2 = 4 (см); MB = ${\displaystyle \frac{\mathbf{10}}{\mathbf{5}}}$ · 3 = 6 (см).

BT = x см; AT = 10 + x; ${\displaystyle \frac{\mathbf{10}\mathbf{+}\mathbf{x}}{\mathbf{x}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{4}}{\mathbf{3}}}$;

4x = 3x + 30; x = 30 (см);

MT = MB + BT = 6 + 30 = 36 (см).

Відповідь: 1) 21,6 см; 2) 36 см.