662 Вправа 662Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 11 · стор. 127

662. Тінь від башти дорівнює 24 м, а вертикальний шест завдовжки 1,2 м в ту саму пору дня має тінь завдовжки 80 см. Яка висота башти?

AB – башта, BC – її тінь; A1B1 – шест, B1C1 – його тінь.

Сонячні промені AC і A1C1 паралельні, тому ∠C = ∠C1.

Башта і шест вертикальні: ∠B = ∠B1 = 90°.

Якщо накласти △A1B1C1 на △ABC так, щоб кут C1 збігся з кутом C, то A1B1 ∥ AB, і за наслідком з узагальненої теореми Фалеса △A1B1C1 ∾ △ABC:

${\displaystyle \frac{\mathbf{AB}}{{\mathbf{A}}_{\mathbf{1}}{\mathbf{B}}_{\mathbf{1}}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BC}}{{\mathbf{B}}_{\mathbf{1}}{\mathbf{C}}_{\mathbf{1}}}}$.

24 м = 2400 см; 1,2 м = 120 см; AB = x см;

${\displaystyle \frac{\mathbf{x}}{\mathbf{120}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{2400}}{\mathbf{80}}}$;

x = ${\displaystyle \frac{\mathbf{120}\mathbf{\cdot }\mathbf{2400}}{\mathbf{80}}}$ = 3600 (см).

3600 см = 36 м – висота башти.

Відповідь: 36 м.