618 Вправа 618Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 11 · стор. 122

618. На стороні BA кута ABC відкладіть відрізки BM і MA завдовжки: 1) 2 см і 3 см; 2) 5 см і 1 см. Через точки A і M проведіть паралельні прямі AC і MH. Як відносяться відрізки BH і HC?

1)

AC ∥ MH, тому за узагальненою теоремою Фалеса

${\displaystyle \frac{\mathbf{AB}}{\mathbf{BM}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BC}}{\mathbf{BH}}}$;

AB = 2 + 3 = 5 (см);

${\displaystyle \frac{\mathbf{5}}{\mathbf{2}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BC}}{\mathbf{BH}}}$.

BC = 5x; BH = 2x; тоді HC = 5x – 2x = 3x.

${\displaystyle \frac{\mathbf{BH}}{\mathbf{HC}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{2}\mathbf{x}}{\mathbf{3}\mathbf{x}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}}}$ = 2 : 3.

2)

BM = 5 см, MA = 1 см;

${\displaystyle \frac{\mathbf{BH}}{\mathbf{HC}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BM}}{\mathbf{MA}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{5}}{\mathbf{1}}}$ = 5 : 1.

Відповідь: 1) 2 : 3; 2) 5 : 1.