639 Вправа 639Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 11 · стор. 125

639. На продовженні відрізка AB завдовжки d узято точку N так, що AN : BN = m : n. Знайдіть довжини відрізків AN і BN, якщо: 1) d = 5 см, m = 3, n = 2; 2) d = 16 см, m = 5, n = 1.

AN : BN = m : n, AN – BN = AB = d, тобто d містить m – n частин.

${\displaystyle \frac{\mathbf{d}}{\mathbf{m}\mathbf{-}\mathbf{n}}}$ · m – довжина відрізка AN;

${\displaystyle \frac{\mathbf{d}}{\mathbf{m}\mathbf{-}\mathbf{n}}}$ · n – довжина відрізка BN.

1) AN = ${\displaystyle \frac{\mathbf{5}}{\mathbf{3}\mathbf{-}\mathbf{2}}}$ · 3 = 15 (см); BN = ${\displaystyle \frac{\mathbf{5}}{\mathbf{3}\mathbf{-}\mathbf{2}}}$ · 2 = 10 (см).

2) AN = ${\displaystyle \frac{\mathbf{16}}{\mathbf{5}\mathbf{-}\mathbf{1}}}$ · 5 = 20 (см); BN = ${\displaystyle \frac{\mathbf{16}}{\mathbf{5}\mathbf{-}\mathbf{1}}}$ · 1 = 4 (см).

Відповідь: 1) 15 см, 10 см; 2) 20 см, 4 см.