648 Вправа 648Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 11 · стор. 126

648. Через вершину B паралелограма ABCD проведено пряму, яка перетинає продовження сторони AD у точці M, а сторону CD – у точці N. Знайдіть довжину відрізка DM, якщо: 1) AD = 5, BN : MN = 3 : 2; 2) AD = 3, BN : MN = 0,2 : 0,3.

AB ∥ CD, тому прямі AB і DN на сторонах кута BMA відтинають пропорційні відрізки (узагальнена теорема Фалеса):

BN : NM = AD : DM.

1) ${\displaystyle \frac{\mathbf{AD}}{\mathbf{DM}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{3}}{\mathbf{2}}}$; ${\displaystyle \frac{\mathbf{5}}{\mathbf{DM}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{3}}{\mathbf{2}}}$; DM = ${\displaystyle \frac{\mathbf{10}}{\mathbf{3}}}$ = 3${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}}$.

2) ${\displaystyle \frac{\mathbf{AD}}{\mathbf{DM}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{2}}{\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{3}}}$; ${\displaystyle \frac{\mathbf{3}}{\mathbf{DM}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{2}}{\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{3}}}$; DM = ${\displaystyle \frac{\mathbf{3}\mathbf{\cdot }\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{3}}{\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{2}}}$ = 4,5.

Відповідь: 1) ${\displaystyle \frac{\mathbf{10}}{\mathbf{3}}}$; 2) 4,5.