645 Вправа 645Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 11 · стор. 125

645. Точка ділить сторону трикутника у відношенні x : y. Знайдіть відношення кожного з утворених відрізків до всієї сторони, якщо: 1) x = 1, y = 2; 2) x = 2, y = 3; 3) x = 4, y = 5.

Сторона містить x + y рівних частин, тому відношення відрізків до всієї сторони дорівнюють ${\displaystyle \frac{\mathbf{x}}{\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{y}}}$ і ${\displaystyle \frac{\mathbf{y}}{\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{y}}}$.

1) ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{1}\mathbf{+}\mathbf{2}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}}$; ${\displaystyle \frac{\mathbf{2}}{\mathbf{1}\mathbf{+}\mathbf{2}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}}}$.

2) ${\displaystyle \frac{\mathbf{2}}{\mathbf{2}\mathbf{+}\mathbf{3}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{2}}{\mathbf{5}}}$; ${\displaystyle \frac{\mathbf{3}}{\mathbf{2}\mathbf{+}\mathbf{3}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{3}}{\mathbf{5}}}$.

3) ${\displaystyle \frac{\mathbf{4}}{\mathbf{4}\mathbf{+}\mathbf{5}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{4}}{\mathbf{9}}}$; ${\displaystyle \frac{\mathbf{5}}{\mathbf{4}\mathbf{+}\mathbf{5}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{5}}{\mathbf{9}}}$.

Відповідь: 1) ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}}$, ${\displaystyle \frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}}}$; 2) ${\displaystyle \frac{\mathbf{2}}{\mathbf{5}}}$, ${\displaystyle \frac{\mathbf{3}}{\mathbf{5}}}$; 3) ${\displaystyle \frac{\mathbf{4}}{\mathbf{9}}}$, ${\displaystyle \frac{\mathbf{5}}{\mathbf{9}}}$.