643 Вправа 643Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 11 · стор. 125

643. На стороні MO трикутника MON позначено точку A на відстані a від вершини O. Знайдіть довжини відрізків, на які ділить сторону ON пряма, що проходить через точку A паралельно MN, якщо: 1) MO = 6 см, ON = 9 см, a = 2 см; 2) MO = 10 см, ON = 14 см, a = 4 см.

AD ∥ MN, тому за узагальненою теоремою Фалеса MA : AO = ND : DO.

1) OA = a = 2 см; MA = 6 – 2 = 4 (см).

ND : DO = 4 : 2 = 2 : 1.

ND = 2x; OD = x;

2x + x = 9; 3x = 9; x = 3 (см);

OD = 3 см; DN = 2 · 3 = 6 (см).

2) AO = a = 4 см; MA = 10 – 4 = 6 (см).

ND : DO = 6 : 4 = 3 : 2;

DN = 3x; DO = 2x;

3x + 2x = 14; 5x = 14; x = 2,8.

DN = 3 · 2,8 = 8,4 (см); DO = 2 · 2,8 = 5,6 (см).

Відповідь: 1) 3 см і 6 см; 2) 5,6 см і 8,4 см.