647 Вправа 647Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 11 · стор. 125

647. Як провести пряму, паралельну одній зі сторін даного трикутника, щоб відношення периметрів утворених подібних трикутників дорівнювало: 1) ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$; 2) ${\displaystyle \frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}}}$?

Пряма, паралельна одній зі сторін даного трикутника, відтинає від нього трикутник, подібний даному. Відношення периметрів цих трикутників дорівнює відношенню відповідних сторін.

1)

Поділимо сторону AB на 2 рівні частини точкою K; проведемо KM ∥ AC.

KB : AB = 1 : 2, тому P△KBM : P△ABC = 1 : 2.

2)

Поділимо сторону AB на 3 рівні частини. Відрахуємо від вершини B два відрізки, позначимо точку K. Через точку K проведемо KP ∥ AC.

BK : BA = 2 : 3, тому P△KBP : P△ABC = 2 : 3.