642 Вправа 642Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 11 · стор. 125

642. Сторони кута A перетинають дві паралельні прямі BC і OH, причому точка B лежить між точками A і O. Знайдіть: 1) AH, якщо AB = 8 см, AO = 12 см, AC = 10 см; 2) AO, якщо AC : AH = ${\displaystyle \frac{\mathbf{3}}{\mathbf{11}}}$ : 0,6, BO = 12 дм.

BC ∥ OH, тому за узагальненою теоремою Фалеса ${\displaystyle \frac{\mathbf{AB}}{\mathbf{AO}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AC}}{\mathbf{AH}}}$.

1) AH = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AO}\mathbf{\cdot }\mathbf{AC}}{\mathbf{AB}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{12}\mathbf{\cdot }\mathbf{10}}{\mathbf{8}}}$ = 15 (см).

2) ${\displaystyle \frac{\mathbf{AB}}{\mathbf{AO}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AC}}{\mathbf{AH}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{3}}{\mathbf{11}}}$ : 0,6 = ${\displaystyle \frac{\mathbf{3}}{\mathbf{11}}}$ : ${\displaystyle \frac{\mathbf{6}}{\mathbf{10}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{3}\mathbf{\cdot }\mathbf{10}}{\mathbf{11}\mathbf{\cdot }\mathbf{6}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{5}}{\mathbf{11}}}$.

Нехай AB = x, тоді AO = AB + BO = x + 12;

${\displaystyle \frac{\mathbf{x}}{\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{12}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{5}}{\mathbf{11}}}$;

11x = 5x + 60;

6x = 60; x = 10;

AB = 10 дм; AO = 10 + 12 = 22 (дм).

Відповідь: 1) 15 см; 2) 22 дм.