660 Вправа 660Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 11 · стор. 127

660. Вулиці Садова та Квітнева беруть свій початок біля Ботанічного саду. Їх перетинають паралельні вулиці Трояндова й Вишнева. Відстань між Садовою та Квітневою за Трояндовою вулицею дорівнює 750 м, а за Вишневою – 1 км 250 м. Трамвай рухається Садовою вулицею й долає шлях від Ботанічного саду до Трояндової вулиці за 15 хв. Скільки часу йому знадобиться, щоб дістатися Вишневої вулиці, не змінюючи швидкості?

A – Ботанічний сад; AC – Садова вулиця, AE – Квітнева; BD – Трояндова, CE – Вишнева;

BD ∥ CE; BD = 750 м; CE = 1 км 250 м = 1250 м.

Пряма BD перетинає дві сторони △EAC і паралельна третій стороні EC, тому за наслідком з узагальненої теореми Фалеса △DAB ∾ △EAC:

${\displaystyle \frac{\mathbf{DB}}{\mathbf{EC}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AB}}{\mathbf{AC}}}$.

Швидкість трамвая не змінюється, тому час руху пропорційний довжині шляху. Нехай x хв – час руху від A до C:

${\displaystyle \frac{\mathbf{750}}{\mathbf{1250}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{15}}{\mathbf{x}}}$;

x = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1250}\mathbf{\cdot }\mathbf{15}}{\mathbf{750}}}$ = 25 (хв).

25 хв – час руху від Ботанічного саду до Вишневої вулиці;

25 – 15 = 10 (хв) – час руху від Трояндової вулиці до Вишневої.

Відповідь: 10 хв.