658 Вправа 658Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 11 · стор. 127

658. Основи трапеції дорівнюють a і b (a > b). На одній із бічних сторін позначено n точок, які ділять її на рівні частини. Через ці точки проведено прямі, паралельні основам трапеції. Складіть формулу для обчислення довжин відрізків цих прямих, що мають кінці на бічних сторонах трапеції, якщо: 1) n = 2; 2) n = 3.

Як і в задачі 657, відрізок прямої, що проходить через k-ту точку поділу (рахуючи від меншої основи b), дорівнює b + ${\displaystyle \frac{\mathbf{k}}{\mathbf{n}\mathbf{+}\mathbf{1}}}$(a – b).

1)

n = 2, бічна сторона поділена на 3 рівні частини:

KP = b + ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}}$(a – b) = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}}$a + ${\displaystyle \frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}}}$b;

OZ = b + ${\displaystyle \frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}}}$(a – b) = ${\displaystyle \frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}}}$a + ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}}$b.

2)

n = 3, бічна сторона поділена на 4 рівні частини:

OP = b + ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{4}}}$(a – b) = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{4}}}$a + ${\displaystyle \frac{\mathbf{3}}{\mathbf{4}}}$b;

MN = b + ${\displaystyle \frac{\mathbf{2}}{\mathbf{4}}}$(a – b) = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$a + ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$b;

QF = b + ${\displaystyle \frac{\mathbf{3}}{\mathbf{4}}}$(a – b) = ${\displaystyle \frac{\mathbf{3}}{\mathbf{4}}}$a + ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{4}}}$b.

Відповідь: 1) ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}}$a + ${\displaystyle \frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}}}$b, ${\displaystyle \frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}}}$a + ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}}$b; 2) ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{4}}}$a + ${\displaystyle \frac{\mathbf{3}}{\mathbf{4}}}$b, ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$a + ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$b, ${\displaystyle \frac{\mathbf{3}}{\mathbf{4}}}$a + ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{4}}}$b.