633 Вправа 633Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 11 · стор. 124
Умова
На сторонах кута ABC розміщено чотири точки: P і Q – на стороні BA, E і F – на стороні BC. Чи паралельні прямі PE і QF, якщо: 1) BP = PQ і BE = EF; 2) BQ = QP і BF = FE; 3) BP = PQ і BF = FE; 4) BQ = QP і BE = EF? Зробіть малюнки та поясніть відповідь.
Розв'язок
633. На сторонах кута ABC розміщено чотири точки: P і Q – на стороні BA, E і F – на стороні BC. Чи паралельні прямі PE і QF, якщо: 1) BP = PQ і BE = EF; 2) BQ = QP і BF = FE; 3) BP = PQ і BF = FE; 4) BQ = QP і BE = EF? Зробіть малюнки та поясніть відповідь.
1)
P і E – середини сторін BQ і BF трикутника QBF, тому PE – середня лінія △QBF.
Отже, PE ∥ QF.
2)
Q і F – середини сторін BP і BE трикутника PBE, тому QF – середня лінія △PBE.
Отже, PE ∥ QF.
3)
P – середина BQ, F – середина BE, тому PF ∥ QE (середня лінія △QBE).
Тоді PFEQ – трапеція, а PE і QF – її діагоналі, які перетинаються.
Отже, прямі PE і QF не паралельні.
4)
Q – середина BP, E – середина BF, тому QE ∥ PF (середня лінія △PBF).
Тоді QEFP – трапеція, а PE і QF – її діагоналі, які перетинаються.
Отже, прямі PE і QF не паралельні.
Відповідь: 1) так; 2) так; 3) ні; 4) ні.