646 Вправа 646Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 11 · стор. 125

646. У трикутнику ABC три точки ділять сторону BC на чотири рівні частини. Через ці точки проведено прямі, паралельні стороні AC. Знайдіть довжини відрізків цих прямих, які мають кінці на сторонах трикутника, якщо: 1) AC = 1,6 дм; 2) AC = 124 мм.

BD = DP = PK = KC.

За наслідком з узагальненої теореми Фалеса

△FBD ∾ △ABC, △EBP ∾ △ABC, △MBK ∾ △ABC, тому

FD : EP : MK : AC = BD : BP : BK : BC = 1 : 2 : 3 : 4;

FD = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{4}}}$AC; EP = ${\displaystyle \frac{\mathbf{2}}{\mathbf{4}}}$AC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$AC; MK = ${\displaystyle \frac{\mathbf{3}}{\mathbf{4}}}$AC.

1) FD = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{4}}}$ · 1,6 = 0,4 (дм) = 4 (см);

EP = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$ · 1,6 = 0,8 (дм) = 8 (см);

MK = ${\displaystyle \frac{\mathbf{3}}{\mathbf{4}}}$ · 1,6 = 1,2 (дм) = 12 (см).

2) FD = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AC}}{\mathbf{4}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{124}}{\mathbf{4}}}$ = 31 (мм) = 3,1 (см);

EP = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AC}}{\mathbf{2}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{124}}{\mathbf{2}}}$ = 62 (мм) = 6,2 (см);

MK = ${\displaystyle \frac{\mathbf{3}}{\mathbf{4}}}$ · 124 = 93 (мм) = 9,3 (см).

Відповідь: 1) 4 см, 8 см, 12 см; 2) 3,1 см, 6,2 см, 9,3 см.