644 Вправа 644Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 11 · стор. 125

644. Через точку P на стороні AB трикутника ABC паралельно стороні AC проведено пряму. Вона перетинає сторону BC в точці O. Знайдіть довжину відрізка BO, якщо: 1) AP : PB = 5 : 6, BC = 22 см; 2) AP : PB = 4 : 3, BC = 2,8 дм.

PO ∥ AC, тому за узагальненою теоремою Фалеса CO : BO = AP : PB.

1) CO : BO = 5 : 6;

CO = 5x; BO = 6x;

BC = 5x + 6x = 11x; 11x = 22; x = 2.

CO = 5 · 2 = 10 (см); BO = 6 · 2 = 12 (см).

2) CO : BO = 4 : 3;

CO = 4x; BO = 3x;

CO + BO = CB; 4x + 3x = 2,8;

7x = 2,8; x = 0,4.

CO = 4 · 0,4 = 1,6 (дм); BO = 3 · 0,4 = 1,2 (дм).

Відповідь: 1) 12 см; 2) 1,2 дм.