346 Вправа 346Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 6 · стор. 61

346. У колі проведено дві хорди AB і AC. Знайди міру кута BAC, якщо кутові міри дуг AC і AB дорівнюють 32°15′ і 78°45′.

Можливі два випадки.

1-й випадок (точки B і C лежать по різні боки від A).

◡AC = 32°15′, ◡AB = 78°45′, тоді

◡BC = 360° − (◡AB + ◡AC) = 360° − (32°15′ + 78°45′) = 360° − 111° = 249°.

∠BAC = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$◡BC = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 249° = 124°30′.

2-й випадок (точка C лежить на дузі AB).

◡BC = ◡AB − ◡AC = 78°45′ − 32°15′ = 46°30′.

∠BAC = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$◡BC = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 46°30′ = 23°15′.

Відповідь: 124°30′ або 23°15′.