347 Вправа 347Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 6 · стор. 61

347. У колі проведено дві хорди MK і MP. Знайди міру кута KMP, якщо кутові міри дуг MK і MP дорівнюють 17°42′ і 105°18′.

1-й випадок.

Дано: MK, MP – хорди; ◡MK = 17°42′; ◡MP = 105°18′.

Знайти: ∠KMP.

Розв'язання:

Вписаний ∠KMP спирається на ◡KP.

◡KP = 360° − (◡MK + ◡MP) = 360° − (17°42′ + 105°18′) = 360° − 123° = 237°.

∠KMP = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$◡KP = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 237° = 118°30′.

2-й випадок (точка K лежить на дузі MP).

◡KP = ◡MP − ◡MK = 105°18′ − 17°42′ = 87°36′.

∠KMP = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 87°36′ = 43°48′.

Відповідь: 118°30′ або 43°48′.