356 Вправа 356Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 6 · стор. 62

356. Хорда ділить коло на дві дуги, одна з яких у 2 рази більша за другу. Знайди міри вписаних кутів, які спираються на цю хорду.

Дано: коло; AB – хорда; ◡AMB > ◡AB в 2 рази.

Знайти: ∠ACB, ∠AMB.

Розв'язання:

Нехай ◡AB = x°, тоді ◡AMB = 2x°.

◡AB + ◡AMB = 360°;

x + 2x = 360;

3x = 360;

x = 120. ◡AB = 120°.

◡AMB = 2 · 120° = 240°.

∠ACB = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$◡AMB = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 240° = 120°.

∠AMB = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$◡AB = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 120° = 60°.

Відповідь: 60° або 120°.