375 Вправа 375Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 6 · стор. 64

375. Через кінець хорди, яка ділить коло у відношенні 3 : 5, проведено дотичну. Знайди гострий кут між даною хордою і дотичною.

◡AnB : ◡AmB = 3 : 5, OB ⊥ BC.

◡AnB = ${\displaystyle \frac{{360}^{\circ }\cdot 3}{3+5}}$ = 135°, ◡AmB = ${\displaystyle \frac{{360}^{\circ }\cdot 5}{3+5}}$ = 225°.

1 спосіб

Проведемо діаметр BD. ◡AD = ◡AmB − ◡DmB = 225° − 180° = 45°.

∠ABD = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$◡AD = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 45° = 22°30′.

∠CBA = ∠CBD − ∠ABD = 90° − 22°30′ = 67°30′.

2 спосіб

Кут між хордою і дотичною вимірюється половиною дуги, що лежить між ними:

∠CBA = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$◡AnB = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 135° = 67°30′.

Відповідь: 67°30′.