364 Вправа 364Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 6 · стор. 63
Умова
На стороні AC △ABC, як на діаметрі, побудовано коло, яке перетинає сторону AB у точці P так, що ∠ACP = ∠BCP. Доведи, що △ABC — рівнобедрений.
Розв'язок
364. На стороні AC △ABC, як на діаметрі, побудовано коло, яке перетинає сторону AB у точці P так, що ∠ACP = ∠BCP. Доведи, що △ABC — рівнобедрений.
Дано: △ABC; AC – діаметр; P ∈ колу; ∠ACP = ∠BCP.
Довести: △ABC – рівнобедрений.
Доведення:
△APC: ∠P = 90° – за властивістю вписаного кута, що спирається на діаметр. Тоді CP – висота △ABC.
За умовою CP – бісектриса △ABC. Отже, CP є висотою і бісектрисою. За ознакою △ABC – рівнобедрений (CA = CB).