366 Вправа 366Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 6 · стор. 63

366. Кут при основі рівнобедреного трикутника дорівнює 50°. На бічній стороні, як на діаметрі, побудовано півколо, яке ділиться сторонами трикутника на 3 частини. Знайди кутові міри утворених дуг.

Дано: △ABC; AB = BC; ∠A = 50°; AB – діаметр.

Знайти: ◡AK, ◡KD, ◡BD.

Розв'язання:

Вписаний ∠ABK спирається на ◡AK.

△ABK (∠K = 90°): ∠ABK = 90° − ∠A = 90° − 50° = 40°.

◡AK = 2 · ∠ABK = 2 · 40° = 80°.

Вписаний ∠KBD спирається на ◡KD.

В △ABC висота BK є бісектрисою, тоді ∠KBD = ∠ABK = 40°; ◡KD = ◡AK = 80°.

◡BD = 180° − (◡AK + ◡KD) = 180° − (80° + 80°) = 20°.

Відповідь: 80°; 80°; 20°.