374 Вправа 374Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 6 · стор. 64

Умова

Сторони ∠A = 40° перетинають коло в точках B, C, K і L (мал. 6.23). Знайди кутові міри дуг CL і BK, якщо ◡CB = ◡LK = 100°.

374. Сторони ∠A = 40° перетинають коло в точках B, C, K і L (мал. 6.23). Знайди кутові міри дуг CL і BK, якщо ◡CB = ◡LK = 100°.

Графік

∠A = 40°, ◡CB = ◡LK = 100°.

∠A = ∠CBL − ∠BLK (за властивістю зовнішнього кута трикутника ABL), тоді 40° = $\frac{1}{2}$ ◡CL − $\frac{1}{2}$ ◡BK, звідси ◡CL − ◡BK = 80°.

З іншого боку ◡CL + ◡BK = 360° − ◡CB − ◡LK = 360° − 100° − 100° = 160°.

Оскільки ◡CL + ◡BK = 160° і ◡CL − ◡BK = 80°, то ◡CL = $\frac{160^{\circ} + 80^{\circ}}{2}$ = 120°, ◡BK = $\frac{160^{\circ} - 80^{\circ}}{2}$ = 40°.

Відповідь: 120°, 40°.