376 Вправа 376Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 6 · стор. 64

376. Через кінець хорди, яка ділить коло на дві дуги, одна з яких на 80° більша за другу, проведено дотичну. Знайди гострий кут між даною хордою і дотичною.

Дано: коло; AB – хорда; ◡AMB > ◡AB на 80°; AC – дотична.

Знайти: ∠CAB.

Розв'язання:

Нехай ◡AB = x°, тоді ◡AMB = x + 80°.

◡AB + ◡AMB = 360°;

x + x + 80 = 360;

2x = 280;

x = 140°; ◡AB = 140°.

∠CAB = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$◡AB = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 140° = 70° (кут між хордою і дотичною вимірюється половиною дуги, що лежить між ними).

Відповідь: 70°.