363 Вправа 363Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 6 · стор. 63

363. На стороні AC △ABC, як на діаметрі, побудовано коло, яке перетинає сторону BC у точці M так, що BM = CM. Доведи, що △ABC — рівнобедрений.

Дано: △ABC; AC – діаметр; M ∈ колу; BM = MC.

Довести: △ABC – рівнобедрений.

Доведення:

△AMC: ∠M = 90° – за властивістю вписаного кута, що спирається на діаметр. Тоді AM – висота △ABC.

За умовою AM – медіана △ABC. Отже, AM є висотою і медіаною. За ознакою △ABC – рівнобедрений (AB = AC).