371 Вправа 371Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 6 · стор. 63

371. Хорди AB і CD перетинаються в точці M, ∠AMC = 80°. Знайди кутові міри дуг AC і BD, якщо дуга BD на 20° більша за дугу AC.

∠AMC = 80°, ◡BD − ◡AC = 20°.

∠MBD + ∠BDM = ∠AMD = 180° − 80° = 100° (зовнішній кут △MBD).

∠MBD = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$◡AD, ∠CDB = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$◡CB, тоді ${\displaystyle \frac{1}{2}}$◡AD + ${\displaystyle \frac{1}{2}}$◡CB = 100°, ◡AD + ◡CB = 200°, тоді

◡AC + ◡BD = 360° − ◡AD − ◡CB = 360° − 200° = 160°.

Враховуючи, що ◡BD − ◡AC = 20°, ◡BD + ◡AC = 160°, маємо

◡BD = ${\displaystyle \frac{{160}^{\circ }+{20}^{\circ }}{2}}$ = 90°, ◡AC = ${\displaystyle \frac{{160}^{\circ }-{20}^{\circ }}{2}}$ = 70°.

Відповідь: 70°, 90°.