377 Вправа 377Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 6 · стор. 64

377. Якщо дві рівні хорди перетинаються і одна з них точкою перетину ділиться на відрізки m і n, то на такі самі відрізки ділиться і друга хорда. Доведи.

AB = CD, AM = m, MB = n.

Якщо AB = CD, то ◡AB = ◡CD.

◡AC = ◡AB − ◡BC = ◡CD − ◡BC = ◡BD, тоді AC = DB (рівні дуги стягуються рівними хордами).

△ACM = △DBM за стороною і двома прилеглими кутами (AC = DB, ∠ACD = ∠ABD = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$◡AD, ∠CAB = ∠CDB = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$◡BC), тоді AM = DM = m, CM = BM = n.

Отже, DM = m, CM = n.