373 Вправа 373Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 6 · стор. 63

373. На колі послідовно взято точки A, B, C, D, які ділять коло на частини, пропорційні числам 6, 5, 12 і 13. Знайди ∠AMB і ∠AKD, де M — точка перетину хорд AC і BD, а K — точка перетину прямих AB і CD (мал. 6.22).

◡AB = ${\displaystyle \frac{{360}^{\circ }\cdot 6}{6+5+12+13}}$ = 60°,

◡BC = ${\displaystyle \frac{{360}^{\circ }\cdot 5}{36}}$ = 50°,

◡CD = ${\displaystyle \frac{{360}^{\circ }\cdot 12}{36}}$ = 120°,

◡AD = ${\displaystyle \frac{{360}^{\circ }\cdot 13}{36}}$ = 130°.

∠AMB — зовнішній кут △BMC: ∠AMB = ∠DBC + ∠ACB = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$◡CD + ${\displaystyle \frac{1}{2}}$◡AB = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 120° + ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 60° = 60° + 30° = 90°.

∠AKD = ∠ABD − ∠BDC = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$◡AD − ${\displaystyle \frac{1}{2}}$◡BC = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 130° − ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 50° = 65° − 25° = 40°.

Відповідь: 90°, 40°.