365 Вправа 365Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 6 · стор. 63

365. Кут при вершині рівнобедреного трикутника дорівнює 40°. На бічній стороні, як на діаметрі, побудовано півколо, яке ділиться сторонами трикутника на 3 частини. Знайди кутові міри утворених дуг.

AB = BC,

∠ABC = 40°, O — центр кола.

∠BAC = ∠BCA = ${\displaystyle \frac{{180}^{\circ }-\angle \mathrm{ABC}}{2}}$ = ${\displaystyle \frac{{180}^{\circ }-{40}^{\circ }}{2}}$ = 70°.

∠BMA = 90°, тоді ∠BAM = 90° − 40° = 50°,

◡BM = 2 · 50° = 100°.

∠BNA = 90°, тоді ∠ABN = 90° − 70° = 20°,

◡AN = 2 · 20° = 40°.

◡MN = 180° − ◡BM − ◡AN = 180° − 100° − 40° = 40°.

Відповідь: 40°, 40°, 100°.