368 Вправа 368Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 6 · стор. 63

368. Кути △ABC пропорційні числам 2, 3 і 5. Яким числам пропорційні кути △EFK, якщо E, F і K є точками, у яких коло, вписане в △ABC, дотикається до його сторін?

Оскільки ∠A : ∠B : ∠C = 2 : 3 : 5 і ∠A + ∠B + ∠C = 180°, то

∠A = ${\displaystyle \frac{{180}^{\circ }\cdot 2}{2+3+5}}$ = 36°,

∠B = ${\displaystyle \frac{{180}^{\circ }\cdot 3}{2+3+5}}$ = 54°,

∠C = ${\displaystyle \frac{{180}^{\circ }\cdot 5}{2+3+5}}$ = 90°.

∠EOF = 360° − 90° − 90° − 36° = 144°,

∠EKF = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 144° = 72°.

∠FOK = 360° − 90° − 90° − 54° = 126°,

∠FEK = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 126° = 63°.

∠KOE = 360° − 90° − 90° − 90° = 90°,

∠KFE = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 90° = 45°.

∠EKF : ∠FEK : ∠KFE = 72° : 63° : 45° = 8 : 7 : 5.

Відповідь: 5, 7 і 8.