372 Вправа 372Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 6 · стор. 63

Умова

Хорди MB і KP перетинаються в точці O, ∠POB = 66°. Знайди кутові міри дуг MK і BP, якщо дуга BP у 2 рази більша за дугу MK.

372. Хорди MB і KP перетинаються в точці O, ∠POB = 66°. Знайди кутові міри дуг MK і BP, якщо дуга BP у 2 рази більша за дугу MK.

Графік

Дано: коло; MB ∩ KP = O; ∠POB = 66°; ◡BP > ◡MK у 2 р.

Знайти: ◡MK, ◡BP.

Розв'язання:

Нехай ◡MK = x°, тоді ◡BP = 2x°.

За властивістю кута, вершина якого лежить усередині кола: ∠POB = $\frac{1}{2}$ (◡MK + ◡BP);

$\frac{1}{2}$ (x + 2x) = 66;

3x = 132;

x = 44; ◡MK = 44°.

◡BP = 2 · 44° = 88°.

Відповідь: 44°, 88°.