350 Вправа 350Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 6 · стор. 62

350. Дві точки ділять коло на дві дуги, градусна міра однієї з яких на 40° більша за градусну міру другої. Знайди кут між дотичними, що проходять через ці точки.

Дано: ◡AC < ◡AMC на 40°; BA, BC – дотичні.

Знайти: ∠ABC.

Розв'язання:

Нехай ◡AC = x°, тоді ◡AMC = x + 40°.

◡AC + ◡AMC = 360°;

x + x + 40 = 360;

2x = 320;

x = 160.

◡AC = 160°; ∠AOC = 160°.

∠OAB = ∠OCB = 90° (дотична перпендикулярна до радіуса), тоді

∠ABC = 360° − 160° − 90° − 90° = 20°.

Відповідь: 20°.