369 Вправа 369Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 6 · стор. 63

369. Відкрита задача. Дві рівні непаралельні хорди AB і CD не мають спільних точок. Доведи, що ABCD — …

Нехай AB = CD, тоді ◡AB = ◡CD.

∠A = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$◡BCD = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$(◡BC + ◡CD),

∠B = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$◡CDA = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$(◡CD + ◡AD), тоді

∠A + ∠B = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$(◡BC + ◡CD + ◡CD + ◡AD) = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$(◡BC + ◡AB + ◡CD + ◡AD) = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 360° = 180°.

Оскільки ∠A + ∠B = 180° і ці кути внутрішні односторонні при прямих BC і AD та січній AB, то BC ∥ AD. Оскільки BC ∥ AD і AB = CD, то ABCD — рівнобічна трапеція.

Відповідь: ABCD — рівнобічна трапеція.