382 Вправа 382Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 6 · стор. 64

382. Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 23,6 см, а висота — 11,8 см. Знайди тупий кут між бісектрисами кутів при основі. Скільки розв'язків має задача?

1-й випадок (висота проведена до основи).

AB = BC = 23,6 см, BK ⊥ AC, BK = 11,8 см. Із прямокутного трикутника ABK, у якому AB = 2BK, маємо ∠BAK = 30°. Тоді ∠BCK = 30°.

Бісектриси AO і CO ділять ці кути навпіл: ∠OAC = ∠OCA = ${\displaystyle \frac{{30}^{\circ }}{2}}$ = 15°.

∠AOC = 180° − 15° − 15° = 150°.

2-й випадок (висота проведена до бічної сторони).

AB = BC = 23,6 см, AK ⊥ BC, AK = 11,8 см. Із прямокутного трикутника ABK, у якому AB = 2AK, маємо ∠B = 30°, тоді

∠BAC = ∠BCA = ${\displaystyle \frac{{180}^{\circ }-{30}^{\circ }}{2}}$ = 75°,

∠OAC = ∠OCA = ${\displaystyle \frac{{75}^{\circ }}{2}}$.

∠AOC = 180° − 2 · ${\displaystyle \frac{{75}^{\circ }}{2}}$ = 180° − 75° = 105°.

Відповідь: 150° або 105°; два розв'язки.