358 Вправа 358Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 6 · стор. 62

358. BD — діаметр кола, точки A, P і C лежать на колі (мал. 6.19). Установи відповідність між кутами, заданими умовами (1–4), та їх градусними мірами (А–Д), якщо ∠ABD = 40°. 1 ∠ACD; 2 ∠ADB; 3 ∠APB; 4 ∠BCD. А 20°; Б 40°; В 50°; Г 90°; Д 130°.

Дано: коло; BD – діаметр; ∠ABD = 40°.

Розв'язання:

1) ∠ACD = ∠ABD = 40° (спираються на одну дугу AD). (Б)

2) ∠ADB; △ABD (∠A = 90°, бо спирається на діаметр): ∠ADB = 90° − ∠ABD = 90° − 40° = 50°. (В)

3) ∠APB спирається на ◡ADB. ◡ADB = 360° − ◡AB = 360° − 2 · ∠ADB = 360° − 2 · 50° = 260°.

∠APB = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · ◡ADB = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 260° = 130°. (Д)

4) ∠BCD спирається на діаметр BD: ∠BCD = 90°. (Г)

Відповідь: 1 – Б, 2 – В, 3 – Д, 4 – Г.