354 Вправа 354Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 6 · стор. 62

354. Точки A, B і C ділять коло на три дуги, кутові міри яких пропорційні числам 6, 7 і 11. Знайди кути трикутника ABC.

◡AB : ◡BC : ◡AC = 6 : 7 : 11, тоді

◡AB = ${\displaystyle \frac{{360}^{\circ }\cdot 6}{6+7+11}}$ = 90°,

◡BC = ${\displaystyle \frac{{360}^{\circ }\cdot 7}{6+7+11}}$ = 105°,

◡AC = ${\displaystyle \frac{{360}^{\circ }\cdot 11}{6+7+11}}$ = 165°.

∠A = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$◡BC = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 105° = 52°30′,

∠B = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$◡AC = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 165° = 82°30′,

∠C = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$◡AB = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 90° = 45°.

Відповідь: 45°, 52°30′, 82°30′.