881 Вправа 881Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 16 · стор. 165

881. Розв'яжи прямокутний трикутник (мал. 16.10), у якому: а) c = 10, α = 30°; б) a = 5, α = 45°; в) a = b = 7.

а)

c = 10; α = 30°;

a = c sin α = 10 sin 30° = 5;

b = c cos α = 10 cos 30° = ${\displaystyle \frac{10\sqrt{3}}{2}}$ = 5${\displaystyle \sqrt{3}}$;

∠B = 90° – 30° = 60°.

б)

a = 5;

α = 45°;

β = 90° – 45° = 45°;

b = a = 5 (трикутник рівнобедрений).

c = ${\displaystyle \sqrt{\mathrm{a}²+\mathrm{b}²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{25+25}}$ = 5${\displaystyle \sqrt{2}}$.

в)

a = b = 7;

c = ${\displaystyle \sqrt{\mathrm{a}²+\mathrm{b}²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{7²+7²}}$ = 7${\displaystyle \sqrt{2}}$;

α = β = 45°.

Відповідь: а) a = 5, b = 5${\displaystyle \sqrt{3,}}$ ∠B = 60°; б) b = 5, c = 5${\displaystyle \sqrt{2,}}$ ∠B = 45°; в) c = 7${\displaystyle \sqrt{2,}}$ ∠A = ∠B = 45°.