1120 Вправа 1120Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 22 · стор. 211

1120. Знайди два числа, якщо: а) їх різниця дорівнює 7, а добуток — 198; б) їх сума дорівнює 23, а сума квадратів — 265.

Нехай а) числа ${\displaystyle x}$ і ${\displaystyle x+7}$:

${\displaystyle x(x+7)=}$${\displaystyle 198}$;

${\displaystyle x^2+7x-198=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle a=}$${\displaystyle 1,b=}$${\displaystyle 7,c=}$${\displaystyle -198}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle b^2-4ac=}$${\displaystyle 7^2-4\cdot 1\cdot (-198)=}$${\displaystyle 49+792=}$${\displaystyle 841}$;

${\displaystyle D>0}$, два корені:

${\displaystyle x_{1,2}=}$${\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=}$${\displaystyle \frac{-7\pm \sqrt{841}}{2}=}$${\displaystyle \frac{-7\pm 29}{2}}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle \frac{-7+29}{2}=}$${\displaystyle 11}$;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle \frac{-7-29}{2}=}$${\displaystyle -18}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle 11}$: ${\displaystyle 11\text{і }18}$; ${\displaystyle x=}$${\displaystyle -18}$: ${\displaystyle -18\text{і }-11}$;

Нехай б) числа ${\displaystyle x}$ і ${\displaystyle 23-x}$:

${\displaystyle x^2+{(23-x)}^2=}$${\displaystyle 265}$;

${\displaystyle 2x^2-46x+529-265=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle 2x^2-46x+264=}$${\displaystyle 0\mid :2}$;

${\displaystyle x^2-23x+132=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle a=}$${\displaystyle 1,b=}$${\displaystyle -23,c=}$${\displaystyle 132}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle b^2-4ac=}$${\displaystyle {(-23)}^2-4\cdot 1\cdot 132=}$${\displaystyle 529-528=}$${\displaystyle 1}$;

${\displaystyle D>0}$, два корені:

${\displaystyle x_{1,2}=}$${\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=}$${\displaystyle \frac{23\pm \sqrt{1}}{2}=}$${\displaystyle \frac{23\pm 1}{2}}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle \frac{23+1}{2}=}$${\displaystyle 12}$;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle \frac{23-1}{2}=}$${\displaystyle 11}$;

числа ${\displaystyle 11\text{і }12}$.